Progetto di sviluppo del calcolo pesante dei teorici

L'uso delle simulazioni numeriche per dare risposte a problemi di teoria di campo, di fisica delle particelle elementari e di meccanica statistica è diventato una branca consolidata della ricerca fisica. Il documento della commissione ECFA sui mezzi di calcolo recentemente approvato ne è testimonianza ufficiale.

Questa attività è presente nell'INFN ad un livello altamente competitivo. La Conferenza LATTICE99, che è la conferenza annuale delle Teorie di Campo su reticolo, si tiene quest'anno a Pisa. Il lavoro dei gruppi italiani che operano in questo campo è noto alla comunità internazionale ed apprezzato. Esso è anche noto alle Commissioni Scientifiche dell'INFN e al Direttivo. L'importanza strategica del grosso calcolo teorico appare inoltre in giusta evidenza nel rapporto sul piano quinquennale 1999-2003 redatto per il MURST dalla Commissione Picasso. Un compendio molto schematico dell'attività recente e dei progetti per il prossimo futuro è comunque riportato per memoria in coda a questo documento.

Negli anni passati il finanziamento per il calcolo pesante dei teorici era gestito direttamente attraverso la Commissione 4. Per un certo tempo si trattava di ore calcolo al CINECA, successivamente dell'acquisto di porzioni di APE100. Attualmente, nonostante che il piano finanziario vigente preveda l'acquisizione da parte dei teorici nel 1999-2001 di attrezzature della linea APE1000 per una potenzialità globale dell'ordine del Teraflop, la riduzione dei fondi disponibili alla metà della previsione di bilancio blocca di fatto ogni possibile sviluppo nella direzione del grosso calcolo.

È quindi chiaro che i finanziamenti in questo senso non possono più provenire dalla disponibilità della Commissione 4, ma devono corrispondere a finanziamenti speciali finalizzati a livello centrale.

Questo documento è pertanto una proposta di sviluppo del calcolo pesante dei teorici che la Commissione 4 propone agli organi decisionali, nelle sue funzioni di coordinamento dell'attività di Fisica Teorica e allo scopo di rendere realizzabile la previsione dell'attuale piano quinquennale.

APE100 è stata per alcuni anni la macchina dedicata leader a livello mondiale e ha soddisfatto le esigenze di calcolo dei teorici INFN con un notevole salto di qualità rispetto al passato.

Lo sviluppo di APEmille, che è la naturale continuazione della linea INFN per il calcolo pesante, ha subito un ritardo rispetto ai piani iniziali. Progetti analoghi sono invece già operativi in altri Paesi (USA e Giappone) e stanno producendo risultati di fisica, resi possibili dall'aumentata potenza di calcolo.

Negli ultimi tempi, però, il progetto dell' INFN ha compiuto significativi passi avanti, che dovrebbero concretizzarsi nei prossimi mesi nella realizzazione di una prima unità APEmille di rilevante potenza.

Attualmente il progetto APEmille è finanziato per la costruzione, già in corso, di una unità di 64 GFlops e per la costruzione di una ulteriore unità da 250 GFlops (prevista tra la fine di quest' anno e l' inizio del prossimo). Questi dati vanno confrontati con il progetto iniziale che prevedeva circa 750 GFlops.

Un progetto analogo viene sviluppato in parallelo a DESY-Zeuthen (64 + 256 Gflops).

In questo scenario, i teorici ritengono che la disponibilità di APEmille a breve scadenza sia uno strumento importante, che permetterà di fare fisica di alto livello e garantirà un adeguato sviluppo dell'attività di calcolo. In questo modo sarà possibile colmare il gap di potenza di calcolo attualmente esistente in attesa che sia disponibile una nuova generazione di macchine per la simulazione sul reticolo.

Le esigenze minime di calcolo, motivate nelle accluse documentazioni dei vari gruppi, sono:

ROMA I (Martinelli, Esp. RM22) 256 Gflops
ROMA I (Parisi, Esp. RM12) 128 Gflops
PISA (Di Giacomo, Esp. PI12, Tripiccione , Esp. PI11) 128 Gflops
ROMA II (Petronzio, Esp. TV11) 128 Gflops
PARMA-MILANO (Onofri, Esp. PR11) 64 Gflops
BARI (Cea, Esp. PI12) 64 Gflops

Lo schema sopra descritto riporta agli iniziali 700 GFlops il progetto APEmille. Esso risolverebbe in maniera organica il problema del calcolo pesante per alcuni anni.

Tenendo conto che delle 12 unità Crate da 64 GFlops sopra elencate 5 sono di fatto già coperte dal Progetto Speciale APE l'investimento aggiuntivo riguarderebbe 7 nuove unità il cui costo stimato in base ai prezzi attuali ( 5,5 MLire/GFlop ) risulterebbe di circa 3 GLire, (IVA compresa) a cui va aggiunto, a partire dal 2001 un costo di manutenzione per l'intero sistema di circa 300 ML annue.

Si tratta comunque di una frazione di circa il 25% del costo dell'intero progetto APE senza la quale l'intera spesa sostenuta dall'INFN rimarrebbe scarsamente utilizzabile alla luce delle motivazioni scientifiche del progetto.

Va peraltro ribadita l'urgenza di raggiungere una decisione operativa nei confronti del problema del grosso calcolo teorico. Infatti, con la duplice finalità di ridurre i costi globali con economie di scala e di ricuperare almeno parzialmente il ritardo accumulato dal progetto, pare necessario provvedere all'ordine del grosso della componentistica elettronica necessaria entro la fine del presente anno finanziario.

Se invece si decidesse di diluire la spesa su più anni finanziari, le attrezzature diventerebbero disponibili per l'utenza scientifica oltre la fine 2001, epoca nella quale si può prevedere una apprezzabile riduzione della competitività delle attrezzature.

In conclusione la Commissione 4 indica in APEmille la soluzione dei problemi di calcolo pesante dei teorici nel prossimo futuro. Raccomanda l'acquisto delle macchine sopra elencate e si augura che i progetti post-APEmille abbiano uno sviluppo all'altezza della tradizione.

ROMA I (Martinelli, Iniziativa Specifica RM22 - 16 partecipanti)

Fenomenologia delle interazioni deboli adroniche su APEmille

Test del Modello Standard e ricerca di nuova fisica (e.g. processi da correnti neutre indotte da particelle pesanti previste nella Supersimmetria) richiedono il calcolo non-perturbativo degli elementi di matrice degli operatori locali della teoria efficace di bassa energia. Un classico esempio è fornito dai $B$-parametri che controllano le differenze di massa nei sistemi dei mesoni $B$ neutri ($B^0$-$\bar B^0$ mixing).

gruppi italiani sono stati nel passato tra i gruppi leader nel calcolo di queste quantità sul reticolo, con studi pionieristici delle costanti di decadimento e dei $B$-parametri nella teoria effettiva dei sapori pesanti, dei decadimenti semileptonici dei mesoni $B$ e $D$, etc. Importanti contributi sono anche stati dati riguardo alla riduzione degli errori sistematici (improvement). Una breve lista dei progetti attuali può risultare utile:

  1. $f_B$, $f_{B_s}$ e $B$-parametri nel mescolamento $B^0$-$\bar B^0$;
  2. $B$-parametri di operatori supersimmetrici;
  3. decadimenti semileptonici ($B \to (\pi,\rho) \nu \ell$) e radiativi ($B \to (K^*,\rho) \gamma$);
  4. decadimenti semileptonici inclusivi e determinazione della ``shape function" , la cui teoria è stata elaborata dal gruppo di Roma 1;
  5. decadimenti non-leptonici a due corpi dei mesoni $B$ ($ B \to \pi \pi$, $B \to K \pi$, etc.) essenziali alla determinazione degli angoli $\alpha$ e $\gamma$ relativi alla violazione di CP;
  6. leggi di scala per varie quantità nella fisica dei quark pesanti;
  7. decadimenti dei mesoni $K$, regola $\Delta I=1/2$ e $\epsilon^\prime/ \epsilon$;
  8. determinazione delle masse dei quark.

I gruppi concorrenti hanno a disposizione macchine con potenza di calcolo dell'ordine di qualche centinaio di GFlops: circa 600 GFlops in Giappone, da circa 2 anni, 600 e 400 GFlops istallati a BNL e Columbia dalla primavera del 1998. Il gruppo impegnato nella fenomenologia delle interazioni deboli utilizza attualmente 2 TORRI della serie APE100, ciascuna con una potenza di calcolo di circa 25 GFlops.

Il minimo richiesto affinche¹ il nostro gruppo rimanga competitivo e sia capace di implementare le nuove idee proposte per il calcolo della regola $\Delta I=1/2$, della shape function e dei decadimenti non-leptonici a due corpi dei mesoni $B$, sono di avere una macchina da 64 GFlops per il 1999 e una macchina da 256 GFlops per l'anno 2000. Nel futuro più remoto (anni 2001-2003), una decisa riduzione degli attuali errori (principalmente sistematici) richiederà macchine con potenza di calcolo dell'ordine di 2-10 Teraflops.

ROMA I (Parisi, Iniziativa Specifica RM12 - 12 partecipanti)

Studi di Sistemi Disordinati e Complessi su APEmille

Una possibile comprensione profonda di sistemi disordinati (di tipo vetri di spin) e più in generale di sistemi di alta complessità (pensiamo qui allo stato vetroso) si basa anche (e per ora, purtroppo, soprattutto) su calcoli numerici su grande scala. Verificare ad esempio la portata del paradigma della rottura della simmetria delle repliche richiede lo studio di fenomeni critici molto particolari: alla usuale divergenza di una lunghezza di correlazione si unisce qui la presenza di un gran numero di stati fondamentali, non connessi fra loro da simmetrie evidenti dell'Hamiltoniana. è necessario quindi studiare le transizioni fra i vari stati di vuoto (un obiettivo di solito considerato molto ambizioso in Meccanica Statistica).

Il gruppo romano che studia sistemi disordinati e complessi ha dato vari contributi a molti degli aspetti di questa problematica (pubblicando negli ultimi 5 anni più di cento lavori), stabilendo fatti nuovi di una certa rilevanza (citiamo ad esempio la struttura della rottura del teorema di fluttuazione e dissipazione in sistemi disordinati e l'esistenza di transizioni di fase in campo magnetico finito). Grandi simulazioni numeriche sono state alla base di una parte sostanziale di questo programma di ricerca. Citiamo qui una lista di alcuni dei progetti (che hanno nella loro quasi totalità utilizzato APE100 in modo cruciale) più rilevanti portati a termine recentemente:

  1. Statica della transizione di fase del modello di Edwards-Anderson in $3$ e $4$ dimensioni in campo magnetico nullo e non nullo. Analisi di grandezze che consentono il paragone con il campo medio e di funzioni di correlazione.
  2. Chaos nel campo medio e nei modelli finito-dimensionali.
  3. Simulazioni dinamiche del modello di Edwards-Anderson in campo magnetico. Esistenza di una transizione di fase con rottura della simmetria delle repliche.
  4. Analisi della rottura del teorema di fluttuazione e dissipazione nella dinamica di sistemi disordinati. Ricostruzione delle proprietà statiche a partire dalla dinamica non banale.
  5. Transizione di fase nel modello di Heisenberg disordinato in $4D$.
  6. Modelli di polimeri ed etero-polimeri: approssimazione gaussiana, teoria delle repliche e teoria di campo.
  7. Modelli di tipo $p$-spin (REM). Introduzione e studio numerico di un modello di Potts disordinato senza fase magnetizzata.
  8. Applicazione della teoria delle repliche a sistemi di tipo vetro.

Le simulazioni numeriche di sistemi complessi ricevono enormi quantità di tempo macchina negli altri paesi europei ed in USA. Pensiamo ad esempio ai Cray di Julich, dello ZIF di Berlino, del CEA di Saclay, e a molte altre risorse di calcolo che vengono destinate allo studio di problemi di questo tipo. Ovviamente per restare competitivi bisogna che i fisici teorici italiani che si dedicano a questo progetto abbiano risorse di calcolo dello stesso ordine di grandezza dei loro colleghi stranieri.

Il gruppo di Roma ha usato, negli ultimi anni, una Torre APE100, con una potenza teorica di 25 Gflops. In questo momento la Torre è drammaticamente sovraccarica, sia per quel che riguarda il numero di problemi, che per quel che riguarda il numero di studenti, dottorandi e collaboratori pronti ad affrontarvi problemi, sia per quel che riguarda la sua reale competitività rispetto alle risorse a disposizione di nostri colleghi stranieri.

Per restare competitivo il gruppo dovrebbe aumentare in modo sostanziale le risorse di calcolo disponibile con il più piccolo ritardo possibile. Un aumento di 32 GFlops nel 1999 è il minimo ragionevole, ma un incremento di 64 GFlops sarebbe molto più appropriato. Nell'anno 2000 sembra invece ragionevole disporre di una macchina da 128 GFlops. Del futuro lontano non conviene parlare per ora, ma prevediamo certamente di continuare le attività numeriche, e di seguire gli sviluppi dei mezzi di calcolo a disposizione.

PISA (Iniziative Specificache PI11 e PI12 - 26 partecipanti)

L'attività a Pisa si articola in due filoni essenziali: QCD e Turbolenza.

Meccanismi in QCD ( Di Giacomo, PI12)

Oltre all'unità da 25 GFlops del Gruppo APE, due unità Quadrics da 6.4 GFlops sono state estensivamente impiegate per studi di Teorie di Gauge.

L'interesse principale del gruppo è la comprensione della struttura della teoria e del suo stato fondamentale. In particolare è in corso un programma di ricerca sul meccanismo di confinamento del colore. è stato ideato e costruito un parametro di disordine che rivela la superconduttività duale del vuoto e correla il confinamento ad una proprietà di simmetria dello stesso. Il parametro è stato verificato su modelli semplici e successivamente in teorie di pura gauge, confermando la superconduttività come meccanismo di confinamento.

Studi ulteriori sono necessari per chiarire aspetti aggiuntivi del meccanismo e per studiarlo nel caso realistico in cui sono presenti i quarks, insieme alla simmetria chirale. Un aumento della potenza di calcolo di un fattore 4-5 è necessario per questo proposito.

Un aspetto connesso sviluppato è lo studio delle proprietà topologiche della teoria. Il nostro gruppo ha calcolato per primo in maniera attendibile la suscettività topologica a temperatura zero e alla transizione di fase di deconfinamento, confermando il meccanismo di Witten-Veneziano per il problema $U(1)$.

Una quantità importante è anche la derivata rispetto al momento della suscettività topologica, che è correlata al cosiddetto contenuto di spin del protone. Uno studio approfondito di tale quantità è in corso, e così pure una misura diretta del contenuto di spin del protone in collaborazione con i gruppi di Wuppertal e Milano.

Infine il nostro gruppo ha sviluppato il calcolo su reticolo dei correlatori gauge invarianti, che si sono rivelati uno strumento importante per discriminare idee diverse sulla struttura dello stato fondamentale. Un'estensione dello studio a distanze più piccole può essere fatto disponendo di una macchina più rapida e con memoria maggiore.

Turbolenza sviluppata sui calcolatori APEmille (Tripiccione, PI11)

Le proprietà statistiche della turbolenza sviluppata rappresentano uno dei settori di più difficile interpretazione fisica, nonche¹ uno dei paradigmi più conosciuti e studiati nella dinamica dei sistemi complessi.

Negli ultimi dieci anni, lo studio della turbolenza sviluppata si è arricchito dalla possibilità di effettuare accurate simulazioni numeriche di flussi turbolenti. La simulazione numerica offre importanti vantaggi rispetto alle informazioni disponibili in un esperimento poiche¹ consente di "misurare" il campo di velocità in tutte le direzioni e in tutti i punti dello spazio, cosa questa quasi sempre impossibile in un esperimento reale. Viceversa, il grado di turbolenza (numero di Reynolds) simulabile in una potente workstation è quasi sempre troppo basso rispetto a quanto necessario per appurare le proprietà asintotiche della turbolenza che, appunto, si dovrebbero osservare per alti Reynolds.

La classe di elaboratori APE100 ha consentito nel corso degli ultimi 5 anni di ottenere un significativo superamento dei limiti imposti dai calcolatori tradizionali alle simulazioni numeriche. Per simulare la turbolenza nei calcolatori APE100 è stato messo a punto un nuovo metodo numerico che, congiuntamente con l'elevata potenza di calcolo dell'elaboratore, ha consentito di simulare fenomeni di turbolenza convettiva e di strato limite, con risultati molto incoraggianti.

APEmille può permettere un ulteriore salto di qualità nelle nuove simulazioni, poiche¹consente di aumentare la risoluzione spaziale delle simulazioni di circa un ordine di grandezza a parità di tempo di calcolo. Utilizzando un reticolo di dimensioni $128 x 128 x 512$, o ancora meglio $160 x 160 x 1024$ (circa 5 Gbyte di memoria), è possibile studiare la turbolenza di uno strato limite in condizioni quasi equivalenti a quelle di un vero e proprio laboratorio sperimentale per quanto concerne il range di numeri di Reynolds accessibili. Lo studio delle proprietà statistiche del fluido nello strato limite è in questo momento uno degli aspetti della turbolenza che si stanno investigando con molta determinazione visto sia la complessità dei fenomeni che si svolgono vicino ad una parete (creazione di strutture a vortici coerenti), sia la difficoltà di estendere le teorie e analisi statistiche note a condizioni fortemente anisotrope.

Per uno studio accurato della turbolenza di strato limite, riteniamo necessaria un macchina APEmille da 64 GFlops di potenza di calcolo da utilizzare a partire dalla fine del 1999. Sara' poi necessario migrare rapidamente ad una macchina di dimensioni doppie, soprattutto per permettere l' utilizzo di reticoli sufficientemente grandi.

Una sezione di APEmille da 128 GFlops da gestire in time sharing tra i due gruppi, se ottenuta in tempi brevi permetterebbe di raggiungere gli obbiettivi prefissi e risolverebbe i problemi del calcolo teorico della sezione nei prossimi anni.

ROMA II (Petronzio, Iniziativa Specifica TV11 - 6 partecipanti)}}

Il problema di collegare per alcune quantità cruciali per la QCD, quali la costante d'accoppiamento o la massa dei quark leggeri, i risultati non perturbativi ottenuti a scale di energia relativamente basse con quelli perturbativi ad energie elevate è stato affrontato negli ultimi anni con un metodo ricorsivo a volume finito basato sull'utilizzo del Funzionale di Schroedinger. Gli studi sono stati in alcuni casi ulteriormente affinati con l'introduzione del miglioramento non perturbativo dell'azione originaria di Wilson.

Il nostro gruppo ha contribuito nel settore della costante di accoppiamento e sta estendendo questi metodi al settore delle funzioni di struttura. Inoltre ha contribuito allo studio della spettroscopia degli adroni con quarks leggeri con azione migliorata ed ha sviluppato metodi di calcolo approssimati per la stima degli effetti dei loops di fermioni dinamici.

Il programma delle funzioni di struttura è solo agli inizi e ci si propone di analizzare sia il settore di singoletto che riguarda la densità partonica dei gluoni che quello delle funzioni di struttura polarizzate che ha suscitato tanto dibattito nella comunità fenomenologica negli ultimi anni.

Una macchina dell'ordine di qualche centinaia di Gigaflops permetterebbe di acquisire risultati solidi nel campo che potrebbero essere utilmente impiegati per completare la conoscenza sperimentale delle densità partoniche.

Infine, nei progetti a medio termine, c'è l'analisi dell'andamento con il numero di colori (grandi N) di effetti non perturbativi per i quali è possibile fare alcune predizioni basate sulle proprietà di dualità nei modelli di stringhe.

PARMA-MILANO (Onofri, Iniziativa Specifica PR11 - 16 partecipanti)

L'attività del gruppo si articola in vari progetti:

Teoria delle perturbazioni con metodi stocastici.

Il metodo (Parisi-Wu) qui sviluppato è usato per ottenere numericamente molti termini della serie perturbativa in $SU(3)$ per quantità semplici. Con questo metodo è stata calcolata la plaquette all'ordine $\alpha_s^8$. Ciò ha fornito una prima evidenza alla congettura di Zakharov di una dinamica non banale ultravioletta in $SU(3)$. Ora stiamo controllando gli effetti di volume finito. Una ulteriore evidenza di tale dinamica è fornita dal calcolo di $\alpha_s$ (collaborazione Parma-Liverpool-Orsay).

è in fase di calcolo il quarto coefficiente della $\beta$-function di reticolo (solo il terzo è ora noto). Il nuovo coefficiente permetterà di allineare la accuratezza sul reticolo con quella sul continuo.

I dati raccolti permetteranno di valutare il coefficiente $\alpha_s^3$ del termine di massa nella teoria dei quark pesanti, utile per restringere ulteriormente l'errore (collaborazione con il gruppo ROMA I).

Con macchine superiori con una connettività globale per implementare una FFT (APEmille) sarà possibile includere fermioni.

Determinazione dei parametri critici nei modelli di spin.

Questo permette lo studio del limite continuo del modello $\phi^4$. Gli sviluppi ad alta temperatura, notevolmente estesi con metodi numerici dal gruppo di Milano, hanno permesso una maggiore precisione nel calcolo dei parametri critici. Vi sono però incertezze per le funzioni di correlazione fra più di due spin. In particolare il gruppo di rinormalizzazione e gli sviluppi ad alta temperatura danno stime non completamente consistenti. Per superare e capire questa inconsistenza intendiamo fare simulazioni di alta precisione con APEmille.

Mass-gap del modello di Heisenberg con alta precisione.

Finora le simulazioni hanno fornito un accordo con la previsione teorica del 4-5%. Un eventuale disaccordo implicherebbe la presenza di nuove transizioni di fase. Per ottenere una grande precisione è necessario migliorare l'azione (Symanzik). Il miglioramento fino a 4 loops è ora quasi completato e quindi inizieremo la simulazione che richiederà la estensione dell'algoritmo di cluster.

Trasformazioni di campo.

Questo metodo permette di studiare problemi di ``fine tuning'' per una teoria su reticolo. Attualmente è stato studiato il modello $\phi^4_4$. Ora si sta provando la estensione a teorie di gauge.

Modelli di fermioni non relativistici fortemente accoppiati.

Si tratta della simulazione di modelli per i quali bassa dimensionalità, frustrazione ed eventualmente disordine rendono difficile l'applicazione di approssimazioni analitiche standard (campo medio, funzioni d'onda variazionali, sviluppi perturbativi). Scopo delle simulazioni è la caratterizzazione quantitativa dei diagrammi di fase estremamente ricchi di questi modelli (transizioni metallo-isolante, magnetiche e superconduttrici, localizzazione indotta dal disordine, etc.). In dimensione $d>1$ è possibile la scelta di algoritmi Quantum Monte Carlo basati sulla formula di Feynman-Kac. Un grande numero di traiettorie viene gestito in parallelo e solo periodicamente si effettuano delle selezioni globali sull'insieme delle traiettorie che costituiscono un costo computazionale minimo. La richiesta di memoria (per es. Heisenberg $30 x 30$ con $10^5$ traiettorie) è intorno a 1~GByte e un'architettura come quella di APEmille sembra perfettamente in grado di soddisfare sia il parallelismo naturale del problema che l'esigenza di storage. In $d=1$ la scelta algoritmica obbligata è quella del Density Matrix Renormalization Group (DMRG). Il problema computazionale è la determinazione del ground state di una grande matrice sparsa. Una macchina da 64~GFlops permetterebbe lo studio di diagrammi di fase di modelli di Hubbard estesi (eventualmente disordinati) con la precisione necessaria.

Varie estensioni di questi progetti, inclusa l'introduzione di fermioni dinamici in problemi di QCD, sarebbero rese possibili da una sezione di APEmille. Stimiamo l'esigenza in una unità di 64GF.

BARI (Cea, Iniziativa Specifica PI12 - 3 partecipanti)

Con APE100-Quadrics è stata studiata su reticolo l'azione effettiva gauge-invariante introdotta mediante il cosiddetto funzionale di Schrodinger. Sono stati ottenuti risultati originali per le teorie di gauge $U(1)$ ed $SU(2)$ sia a temperatura zero che a temperatura finita. Per la teoria di pura gauge $SU(2)$ in presenza di un campo magnetico di background costante è supportata l'evidenza che il vuoto si comporta come un superconduttore duale. Per la teoria di pura gauge $SU(3)$ i risultati preliminari confermano questo scenario.

Il metodo può essere proficuamente applicato per indagare il comportamento del sistema di gauge in presenza di monopoli magnetici di Dirac. Su questa problematica sono in corso delle simulazioni.

Nel prossimo futuro si investigheranno anche le problematiche connesse con gli istantoni. L'estensione al caso della QCD con fermioni dinamici non presenta particolari problemi di principio e potrebbe essere realizzata avvalendosi di una sezione di APEmille. Mediante APEmille sarà altresì possibile implementare algoritmi non locali di tipo cluster per la simulazione della teoria di campo scalare in autointerazione nel limite del continuo.

Riteniamo che una unità di 64GF sarebbe sufficiente per l'attività nel prossimo futuro.