E' ormai chiaro che le simmetrie in geometria noncommutativa vengono descritte dai gruppi quantici, questi giocano un ruolo del tutto analogo dei gruppi di Lie in geometria classica. Questa iniziativa specifica si e' a lungo occupata delle studio dei gruppi quantici e delle loro applicazioni. Tra i risultati principali vanno elencati: la generalizzazione del teorema di Wigner-Ekart, la definizione tramite contrazione dei gruppi quantici cinematici (deformazione dei gruppi di Galilei e Poincare'), la deformazione delle superalgebre eccezionali in termini di q-parafermioni,le deformazioni dell'operatore di Dirac, gruppo di Galilei quantico e modello XXZ, stati coerenti e squeezed di quanto gruppi e meccanica quantistica sul lattice, equazioni alle differenze finite e quanto gruppi, riformulazione in termini algebrici della teoria BCS della superconduttivita', realizzazioni anyoniche di algebre affini quantiche. Esempi espliciti di spazi non commutativi si ottengono costruendo l'analogo degli spazi omogenei a partire da gruppi quantici invece che da gruppi di Lie, con questa tecnica e' stata fornito un esempio di istantoni noncommutativi deformando il fibrato di carica uno S^7->S^4. Nello stesso ambito si e' proseguito lo studio delle eq. di (anti)selfdualita' per un potenziale di Yang-Mills tipo su(2) sullo spazio noncommutativo quantico Euclideo R_q4, e di teorie di campo scalari o tensori antisimmetrici in R_qN. Il modello sigma di Poisson e' una teoria topologica bidimensionale, avente come bersaglio una varieta' di Poisson. Il suo attuale interesse e' principalmente dovuto al fatto che la sua quantizzazione perturbativa riproduce la formula di Kontsevich per la deformation quantization della varieta' bersaglio. Abbiamo analizzato le equazioni classiche nel caso di varieta' di gruppo. Abbiamo definito lo spazio dei moduli delle soluzioni modulo le trasformazioni di gauge e ne abbiamo dato una descrizione sia nel caso di superficie senza bordo che nel caso con bordo scegliendo un'ampia classe di condizioni al contorno. Ulteriori ricerche vertono sull'uso delle algebre quantiche U_q(sl(2)+sl(2)) nella 'crystal bases' come simmetria della dinamica del codice genetico e nelle applicazioni degli operatori di creazione e distruzione defornmati alla 'thermo field dynamics' e all'oscillazione e mixing dei neutrini, inoltre e' stato studiato un meccanismo di quantizzazione indotto da processi dissipativi in teoria dei campi quantistici lungo la linea recentemente proposta da 't Hooft per la descrizione di fenomeni alla scala di Planck.